二、设计多样化的活动教学模式

课堂教学活动是实现学生主体地位的必由之路。没有孩子们的独立活动，主体性就无法讨论。因此，我认为只有把游戏和活动引入课堂，课堂才能成为学生施展才华、培养能力、塑造良好人格的舞台。为了有效的实现这一目的，我们不断开展活动化教学模式的研究，并围绕其展开了一系列组内教研活动，通过对不同类型的教学内容进行活动化课型建模，在上课、评课活动中不断改进、完善，大量吸取了发现法、尝试法、讨论法等教学模式的优点，着力于实践和探索，构建以下几种活动化的数学课堂教学模式。。

1、游戏活动式。

游戏教学活动主要是通过组织学生开展游戏活动，促进学生对数学知识的理解。这种教学模式主要适用于低水平儿童，但也适用于高水平儿童。例如，低水平记忆乘法公式表可以通过**汽车、男女生问答等活动巩固记忆；也可以在高段例如教学《质数与合数》时，最后可以采用游戏的形式点出这节课的亮点：

每个孩子判断他或她的学生数是总数还是质数。让学生编号为索引的孩子站在教室前面，让有总人数的孩子站在老师后面。最后由1号孩子找不着位置，引出本节课的易错知识点——1既不是质数，也不是合数，这就是本节课的点睛之笔。

2、情景体验活动式。

建构主义的认识论从哲学的角度指出：“在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习，也就是人类适应经验的过程，是知识增长的过程。”而苏霍姆林斯基指出，教师在教学中如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。

因此，我们的教学应该创造一个轻松愉快的情境，让学生在愉快的学习氛围中获得数学知识。例如，在上《人民币的认识》一课时，可以在课堂上构建一个“小卖部购物”的情景，孩子们在购物的情景活动中分别扮演小卖部的老板和客人，他们在不断的买、卖商品的过程中认识了人民币，同时还增加了他们的生活常识，也巩固了孩子们的计算能力，使他们在体验的过程中愉快的收获很多知识。

再如，上《简便运算》时，我首先创设一个区书店买书的情景，让孩子们从生活情景中找到相关的数学信息，并能提出问题，列出算式48＋47。然后我让孩子们分组合作学习，分享其简单的计算方法，并能给出自己的理由。结果出乎意料，孩子们讨论了十多种不同的简单计算方法。

3、师生、生生互动活动式。

新一轮基础教育课程改革明确要求让学生学会学习、学会生存、学会做人，提倡“以人为本”，培养学生的创新意识和实际运用能力。教学正逐步由传统的重教师“教”向重学生的“学”转变。学生将成为学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。

因此，探索一种新的课堂教学模式迫在眉睫。“师生互动式”课堂教学模式充分体现了现代教育理念，打破了传统的教学模式，转变了教学观念，从教师单一的“一言堂”向“师生共同**”模式转化，尊重学生的个性化发展，激活学生的主体意识，通过实践、参与、合作与交流的学习方式，发现和发展学生的学习潜能，树立学生的学习自信心，促进学生积极主动地发展。

为了实现师生全面互动的模式，我们教师必须努力做到以下几点：

（1） 营造和谐的教学创新教育氛围。每个孩子都具有潜在的新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力，应营造浓厚的适宜创新教育的氛围，概括起来主要有以下三个方面：首先，教师自身要具备创新精神；其次，轻松活泼的课堂气氛和师生关系是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”；第三，重视学生学习数学的兴趣，激发学生的创新意识。

（2） 突出学生在教学中的主体地位。建构主义的数学学习观的主要观点是数学学习不应被看成是学生对教师传授知识的被动接受，而是一个在学生已有知识经验的基础上主动建构的过程，并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指导下进行的，即学生的建构活动具有明显的社会建构性质。对于新型数学教学模式的建构，其着眼点不是关心学生“知道什么”，而且更多地关注学生是“怎么知道的”数学知识。

因此, 建构主义强调教师提供资源创设情景，引导学习主动参与，自主进行问题**学习，强调协作活动、意义建构。

（3） 教学模式将由简单化向多样化、一体化转变。

4小组合作和**活动。

这是由前苏联教育家马赫穆托夫提出的“问题性教学”模式发展而来的。我们在实验中将学生的“学习——认知过程”放在教育过程的核心地位，着眼于学生个体潜能的发展，为学生创造大量思考问题的机会，培养学生创造性思维能力。小组学习是活动教学的核心环节。它是一种活动方式，它不仅帮助每个学生取得成功，而且又利于集体取得成功。

小组学习的特点是根据学习水平、智力、性别和个性的差异进行异质分组，有利于相互学习和相互学习。小组学习的实施要求学生做到以下几点：

将新知识转化为旧知识，用旧知识解决新知识；主动参与讨论，积极发表意见；主动提出问题，多渠道解决疑问；在小组中帮助学习有困难的学生，并及时提醒；当他们在学习中遇到困难时，他们会寻求适当的帮助；基本学习任务完成后，我会进行深入思考和总结；能主持小组学习，并能根据他人意见做总结。

例如，教学中需要团体操作、讨论的内容，如《三角形的分类》的教学，我把孩子按需要分成学习小组，让孩子们一小组合作学习的方式操作学具、讨论缘由、最后得出结论的形式进行教学。我们也可以用这种方法来突破一些疑难知识，如高斯求和原理等

总之，在数学课堂教学中，我们要坚持从学生的生活经验和已有的知识背景出发，精心设计活动化教学，并尽可能的将数学问题以生活情境和趣味活动等形式表现出来，给孩子们动手的时间，思考的空间，以及探索新知的机会。当然，这也会对我们作为教师提出更多的要求。

✧ 小学数学化归思想总结

小学数学教学中的思想方法

一、符号化思想

在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。

现行实验教材十分注意符号化思想的渗透。教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量，让学生在其中填数。例如：教学上册加和减，=10 ，在教学过程中可以不断的渗透符号化思想，让学生从刚开始学习数学以至今后的学习，逐渐能体会到数学符号的作用，渗入各种简明的数学符号，就可以大大简化和加速思维的进程。

又如：在教学三年级下册长方形、正方形的面积公式时，注重引导学生体会字母表示数量关系的简便和优越性。课堂上小组合作，学生通过摆小正方形（边长是的个数，联系长方形的长、宽的数据分别计算出了各个长方形的面积，得出了长方形的面积=长×宽，这时教师可以引导学生把长方形的面积公式和英文字母联系起来，长方形的面积=长×宽可以分别和字母S、a、b交上好朋友，S表示长方形的面积，a、b分别表示长方形的长和宽，用字母表示长方形的面积计算公式S=a×b。同样正方形的面积=边长×边长可以用字母来表示S=a×a。

再如：四年级上册运算律的教学，可以让学生理解数学符号构成的数学语言可以精练的表示一般规律。加法的交换律a＋b=b＋a，加法的结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c），乘法的交换律a×b=b×a，乘法的结合律（a×b）×c=a×（b×c），用含有字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象、即便于学生掌握，有发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数作了好的铺垫。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”科学家把数学称为“科学的语言。”在教学中，加强数学符号化思想的渗透，让学生感受到数学语言的存在，能使数学成为描述世界的工具和贮存、交流信息的重要手段。

二、分类思想

以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别——这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。例如：教学四年级下册倍数和因数时，可以采用数学分类中概念的划分方法，以不是合数和等腰三角形、等边三角形，而根据角的大小来分，把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。在概念教学中，可以充分渗透和运用分类思想，引导学生体会和理解不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构，使所学数学知识条理化。

三、函数思想

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，《标准》提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。三年级上册，在除法单元P反比例函数的填空练习，提出了“观察上表，你有什么发现？”教材通过在安排对数学基本知识和技能加以理解、巩固的同时，更加体现对函数思想的渗透，使得函数概念能成为培养学生的辨证唯物主义观点、解决实际问题的能力的有力工具。

四、化归思想

“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。

在教学五年级上册平行四边形面积时，帮助学生确立研究思路，把图形等积变换的思想方法——一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形；研究梯形面积计算，要把两个相同的梯形拼成一个平行四边形。几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。恩格斯指出：从一种形式到另一种相反形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。化归思想具有化困难变容易、化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉、化未知为已知等基本形式和作用，它是最常见的一种思想方法。教学中利用各种教学手段加以渗透，使得学生在解决问题的过程中理解和掌握新知识，让学生经历数学活动，经历数学化过程的活动，提高解决问题的能力。

五、归纳思想

研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。例题求跳绳的人数，学生分别列出算式+，这两道算式的得数相同，也可以组成等式（+，这是教学加法结合律引出的第一个实例。在第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的情况中验证。在教学加法结合律时，教材安排分别算一算（+、（+，看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。通过进行类似的实验，在众多案例中概括出相应的运算律。在教学中渗透和运用归纳思想，可以帮助学生发现数学问题，使得归纳方法成为探索问题，发现数学定理（或公式）的重要方法之一。

六、优化思想

“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。例如，在三年级上册学习“长方形和正方形的周长”这一节课时，结合前面学的计算周长的方法，四人为小组计算长，第二种方法：；有做两次乘法再做加法的，第三种方法：；有两步的，第四种方法：。在多种的算法之间，让学生再小组交流，说说自己喜欢的算法，比较哪种方法更好，更为简捷、方便。学生通过激烈的讨论，交流，自主探索出得出了计算步骤少，不宜算错的方法是先用长加宽的和再乘简洁性、体现方法上的优越性，有利于加强学生思维灵活性和敏捷性的培养与提高。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。

七、数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。一年级上册认数（一）教学教学分数、小数，五年级认识负数，教材在编写这些数的认识教学时，充分注重数形结合思想的运用，通过数轴填数，找出相对应的数，更好的帮助学生体会数轴上的点与数之间的一一对应关系，使抽象思维和形象思维结合起来。

综上所述，数学思想和方法是数学的灵魂，它是评估数学教学质量的深层标准，也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。关于渗透数学思想方法的素材在现行的实验教材中比比皆是。在小学数学教学中要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，切实加强数学思想和方法的渗透，促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，发展数学思考，提高数学素养。

数学思想方法对于小学数学教学的意义

一、有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念。

新课标在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

这一表述，打破了我国数学教育几十年来只重视“双基”的传统局面，首次提出了“四基”的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的'基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实，这在我国的小学数学教育发展史上，具有里程碑的重要意义。

数学教育目标的变化折射出数学观及数学教育观的变化。当今社会是高度科技化、信息化的市场经济社会，数学在科技、经济等领域被广泛应用，因此数学作为广泛应用的技术也日益得到重视。

另外，数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的。数学的功能无论是技术功能还是思维功能，都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用，更重要的是它的思想方法在发挥作用。因此，对于学生来说，获得良好的数学教育的标志是三维目标的整体实现，尤其是“四基”的整体实现，体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵，即培养学生逐步学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。

二、有利于提高教师专业素养、提高教学水平。

新课标把数学思想作为“四基”之一以后，小学数学教师会面临更大挑战，一方面是关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。

当前的小学数学课堂教学，重视基础知识和技能训练的情况是相当普遍的，教什么就练什么，缺少对数学思想方法的抽象概括。

例如：在教学点子图、小棒等直观教具让学生认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0—9这些数有什么不同？这里实际上隐含这一个非常重要的思想方法----数学抽象。10比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10 的物体的抽象，更重要的是采用了伟大的十进制计数原理。当然多数教师没有意识到这一点，主要原因是教材中没有很好地体现这一思想。

三、有利于提高学生的思维水平、培养“四能”。

从学生学习数学的角度来说，从特殊的知识点抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于实现学习迁移。所谓举一反三、闻一知十、融会贯通，就是这个道理。

多年的教学实践发现，教师教学完新知识进行变式练习时，有一部分学生存在困难。例如：听一年级“读写后，要边涂图片边写比较、交流后，肯定了有序思考的优越性。再放手让学生写7的组成，这时已有多数学生能够有序地思考，又对又快地完成了任务。由此可见，数学方法是重要的，在低年级也是可以体现并且能够在部分学生中实现迁移。

传统的数学教学注重以数学思维活动和培养学生的思维能力为核心，当今的数学教学虽然教学目标多元，但是培养思维能力仍然是数学教学的核心目标之一。数学思想方法的教学不但可以起到培养思维能力的作业，还可以提高解决问题的能力。仅就数学的三个基本思想---抽象思想、推理思想、模型思想，就已经包括了思维能力和解决问题能力的培养。因此，搞好数学思想方法的教学，有可能提高学习效率和减轻学生课外学习的负担。

✧ 小学数学化归思想总结

1、应该充分应用情境导入

学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因为只有用学生熟悉的、有兴趣的、贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学生的探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。

2、概念的分析不够到位

互余和互补的概念重在区别共顶点的角的关系和不公顶点的角的关系，及数的关系和形的关系。只只注重数的关系，而忽略了形的关系，是教学的缺陷。

总之，本次活动对我而言，是一次宝贵的学习机会，令我受益匪浅，感慨良多，希望自己能多参加这样的活动，学习别人的长处，不断提高自己的业务水平。

✧ 小学数学化归思想总结

当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。

分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若4为底,则5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;②若5为底,则4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。

✧ 小学数学化归思想总结

化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。

人们在研究运用数学的长期实践中,获得了大量的成果,也积累了丰富的经验,许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题,叫做规范问题,而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论,因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。

为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如,已知x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,已知条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。

✧ 小学数学化归思想总结

摘 要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法”。

而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。

而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。

笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。

而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。

例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。

在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。

数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。

在小学数学教材的练习中有如下形式：

6×3= 20×5= 700×800=

60×3= 20×50= 70×800=

600×3= 20×500= 7×800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。

有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：

45×9= 1800÷200=

15×9= 1800÷20=

5×9= 1800÷2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。

研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。

中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。

它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

它们每秒种都只跳一次。

比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的.“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。

针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。

上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。

而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。

我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。

《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。

它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。

✧ 小学数学化归思想总结

数学知识是思想方法的载体，思想方法是数学知识的进一步抽象概括，因而数学思想方法有一个特点，它并不像数学知识技能那样显而易见。我也是看了这本书，才发现小学数学课本里蕴含着这么多数学思想。我任教的是一年级，低年级学生受认知水平和数学知识的局限，教材比较注意利用操作直观等手段让学生感受或初步了解数学思想。下面我就结合自己的教学说说平时是怎样渗透数学思想的，接下来说的都是一年级下册的内容。

一、对立统一思想

书本17页《十几减5、4、3、2》做一做的题目是5+（）=13，13—5=（）。后面减法里算出的差就是前面一道算式的加数。充分体现了加法和减法之间的对立又统一的辩证关系。

二、分类思想

教学书本51页《摆一摆，想一想》时，用3个圆片在只有个位和十位的数位表上能摆出几个不同的数？可以有条理的思考，分为3种情况：位数上摆3个圆片的数是3，位上2个圆片的数是12，个位上1个圆片的数是21，个位上0个圆片是数是30。这样分类的摆出来的数是按照从小到大排列的。还可以这样分类：先在十位上摆3个圆片的数是30，十位上摆2个圆片的数是21，十位上摆1个圆片的数是12，十位上0个圆片的数是3。这样分类摆出来的数是按照从大到小排列的。通过分类讨论的方法，学生才能够更轻松地做到不重复，不遗漏。

在教学《认识人民币》时有一个环节是让学生对人民币进行分类，学生有的按材质进行分类，有的按人民币的单位进行分类。学生意识到人民币可以按单位来进行分类，单位最大的是元，最小的是分，才能更好地理解1元=10角，1元=10分，也为后面人民币的转换和计算奠定了基础。

三、演绎推理思想

书本41页的百数表，学生填完后。可以引导学生发现表格中是0到99这100个数，每行的十位数相同、个位数从0到9，每列的个位数相同、十位数从1到9。学生发现了这些规律后就容易填写“做一做”的题目。后来在书本91页的练习中再次出现了百数表，并让学生填写空格里的数。这个时候学生已经学习了100以内的加减法，我再次引导学生去发现百数表的规律，发现每行的数依次加1，每列的数依次加10。这样学生填空格就更加容易，又培养了学生的推理能力。

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数学教学，很重要的是提高学生的思维品质。数学思想的渗透，应该是长期的，从小学一年级就要开始培养。为此，我在以后的教学中也会充分地去挖掘教材中蕴含是数学思想，提高学生的数学素养、思维水平、分析问题和解决问题的能力。

✧ 小学数学化归思想总结

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的`，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如： =。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

✧ 小学数学化归思想总结

《标准》在评价建议中贯穿着评价观念的转变。强调评价的最终目的是为了"全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。"因此，课程评价应由注重甄别和选拔转变为注重激励和过程。这样的评价体系应做到评价目标多维性，评价主体多元性，评价方法多样性，评价结果激励性。

五、站在课程改革的前沿阵地，在新课程、新理念的指导下，我尝试在课改这一大环境下启用新方法、探索新思路、构筑新课堂。力求让数学课堂教学焕发出蓬勃的生机。

✧ 小学数学化归思想总结